ESTRUCTURAS ISOSTATICAS (ESFUERZO, DEFORMACION)

ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS
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¿Cuales son las condiciones de isostaticidad para que una estructura sea isostática?
El número de incógnitas (I) debe ser igual al número de las ecuaciones del equilibrio estático (E) que contenga el sistema en su conjunto.
Por lo tanto, el lector necesita dominar de la teoría de la estática entre otros conceptos los siguientes: Identificación y clasificación de fuerzas y sistema de fuerzas, el momento de una fuerza respecto a un punto y a una línea, equivalencia y resultante de sistemas de fuerzas, equilibrio de sistemas de fuerzas, ejes y planos de simetría, centroides, momentos estáticos o de primer orden, momentos de inercia o de segundo orden, etc. En el entorno de las matemáticas: Álgebra, trigonometría, cálculo diferencial e integral, álgebra vectorial, etc.
Para el análisis de una estructura isostática sobre la base de los conocimientos previos requeridos, el contenido se estructura para que el lector que por primer ocasión incursiona en el análisis estructural, obtenga elementos de juicio para distinguir y diferenciar la relación que existe entre la mecánica de los cuerpos rígidos y la mecánica de los cuerpos deformables.
En principio, el análisis de una estructura isostática esta enmarcado en el análisis de la relación: causa-efecto; que se presenta entre un sistema de fuerzas externo y un sistema de fuerzas interno; por lo tanto se plantea:
¿Que efectos internos produce la acción de una fuerza externa sobre un elemento estructural?
La respuesta en términos del conocimiento científico de la mecánica de los cuerpos rígidos, y cuando el sistema de fuerzas que actúa sobre el elemento estructural se encuentra en equilibrio, sería: No se observa ningún efecto.
Pero, si el marco teórico de referencia, es la mecánica de los cuerpos deformables, la respuesta estará en función del tipo de las fuerzas externas que actúan sobre el elemento; por ejemplo:
Cuando sobre el elemento estructural actúa una fuerza externa axial y perpendicular a su sección transversal, el efecto que produce a través del resultante interno es un alargamiento longitudinal por el efecto de tensión, al que se le asocia una disminución en la sección transversal:

o un acortamiento longitudinal, cuando el efecto de la fuerza interna es de compresión, acompañado por un aumento en su sección transversal:







Ahora, si una fuerza externa actúa perpendicular al eje longitudinal del elemento como se muestra en la figura; ésta, a través del resultante interno produce una deformación al eje longitudinal, ocasionando una deformación en la fibra superior con efecto de compresión y, en la fibra inferior un efecto de tensión. De lo anterior se deduce que existe una fibra que no experimenta cambio alguno en su longitud, que se identifica como el eje neutro de la sección transversal; por lo tanto, el efecto descrito se identifica como flexión:
Veamos ahora el efecto de una fuerza interna paralela a la sección transversal; para ello, e idealizando la estructura que se muestra en la figura, y si ésta se encuentra en equilibrio; cualquier porción de la estructura, también deberá de encontrarse en equilibrio. Para lo anterior y si tomamos como referencia una sección perpendicular al eje longitudinal localizada a una distancia X del punto A, el equilibrio de fuerzas verticales de la porción izquierda, esta representado entre la reacción en A (sistema externo) y la fuerza vertical V (sistema interno); en forma análoga, para el equilibrio de la porción del lado derecho, el equilibrio esta representado por el sistema externo integrado por la reacción en C, y la fuerza P; y por el sistema interno, por la fuerza vertical V.
Con base en lo anterior, y considerando un elemento diferencial de longitud dx sobre la sección, las fuerzas internas (verticales) generadas por las fuerzas externas (verticales), se les define como fuerza cortante que se asocian con un efecto de corte:

Otra alternativa de respuesta, es cuando un par de fuerzas externo actúa sobre un elemento estructural de tal forma que su efecto tienda a torcer al eje longitudinal; efecto que se identifica como torsión.
Por las respuestas probables que se han desarrollado, se deduce:
Los efectos internos que produce un sistema de fuerzas externo sobre una estructura, están en función del tipo, forma y variación de las fuerzas.
Por lo tanto, es de suponerse que para analizar estructuras isostáticas, es necesario determinar las relaciones que existen entre la acción de las fuerzas externas y las fuerzas internas a partir del equilibrio de sistemas de fuerzas; por ende resulta: Un equilibrio externo, que tiene como objetivo determinar las componentes reactivas de los apoyos en el contexto de la mecánica de los cuerpos rígidos; y un equilibrio interno, en el contexto de la mecánica de los cuerpos deformables; equilibrio, que permite determinar la magnitud de los elementos mecánicos conocidos como acciones o fuerzas internas de las que se identifican: Fuerza normal, fuerza cortante, momento flexionante y momento torsionante; elementos que producen esfuerzos y deformaciones.
Tomando en cuenta lo anteriormente expresado, el objetivo que nos proponemos alcanzar para el análisis de una estructura isostática es:
Determinar el estado de esfuerzos y deformaciones en cualquier punto de una estructura isostática.