Ayuda con balance de materia en CSTR y RFP inicialmente llenos de inerte

Hola a todos. Mi problema es el siguiente:

En un CSTR ocurre la reacción elemental irreversible en fase líquida "A-->P" (con constante cinética "k").
Inicialmente el reactor está completamente lleno de un inerte completamente miscible en A, P y sus mezclas, el cual -a medida que el tiempo transcurre- es desplazado fuera del sistema. Nótese que el volumen del CSTR se mantiene constante en el tiempo y que se trata de un caso isotérmico.
Me piden mostrar el comportamiento de la concentración de reactivo A a la salida del CSTR.

Mi problema es que no sé cómo enfrentar el hecho de que esté lleno de inerte inicialmente... ¿en qué varía el problema en comparación a un caso típico?
¿El problema quizás se enfrenta igual que cualquier otro caso y los inertes del sistema no alteran el caso?

He pensado que quizás se esté comportando como un sistema no estacionario, en que exista algo de acumulación (pensando en términos de balance de masa).
Si es así, he propuesto el siguiente balance:
Fao - Fa + ra*V = dna/dt
Entra - Sale + (generación-consumo) = acumulación
Fao es el flujo molar del reactante A a la entrada; Fao, el flujo molar a la salida; ra velocidad de reacción, y dna/dt, el término de acumulación de moles de A.
Esta expresión la he trabajado y es fácil resolverla en Matlab, pero no sé si el planteamiento de estado no estacionario está bien... ¿Estoy muy perdido?


Segunda parte:
Y si a la salida del CSTR, se conecta un RFP... ¿qué pasará a su salida con la concentración? ¿se enfrenta el problema de forma similar? ¿el inerte no influye?

Help me please!!!

Millones de Gracias de antemano.
Saludos!

Cordial saludo.

No me parece que estés tan perdido. ;-)

Como regla general, siempre que en el análisis de un fenómeno, se advierta que las condiciones varían a lo largo del tiempo, se trata de un fenomeno en estado transiente. Este es ese caso.

El análisis del problema está bien orientado. Si se considera al volumen líquido constante dentro del tanque como el volumen de control, se tiene:

Lo que entra + Lo que se genera = Lo que sale + Lo que se acumula

Lo que entra: Ca0*v (Ca0 es la concentración de A en el flujo alimentado en moles por unidad de volumen y v el caudal alimentado entendido como volumen por unidad de tiempo).

Lo que se genera es -k*Ca(t) (Donde k es la constante cinética y Ca(t) es la concentración en el volumen de control. Es una función dle tiempo).

Lo que sale es Ca(t)*v. Se entiende que Ca(t) es la concentración dentro del voilumen de control en cualquier instante y que en cualquier momento, lo que sale del tanque tiene esa concentración.

Lo que se acumula es la variación con el tiempo del número de moles de A dentro del volumen del reactor: d/dt(Ca*V) donde V es el volumen del volumen de control.

La ecuación descriptiva de la situación resulta:

Ca0*v - k*Ca(t)*V = Ca(t)*v + V*(dCa/dt)

La condición inicial, necesaria para la solución es en este caso: Ca(0) = 0.

Si se observa con detenimiento, se ha considerado el efecto del inerte en los siguientes aspectos:

- El volumen del volumen de control es constante. Por eso se ha sacado de la derivada. Eso no sería real si no hubiera inerte ofreciendo todo ese volumen. Si no estuviera el inerte, habría que considerar una etapa de llenado del tanque en la que V es una función del tiempo.

- Los caudales de entrada y salida son iguales. Eso es una consecuencia de que el volumen total está fijo. Si no hubiera inerte, no sería posible considerar eso tan a la ligera y los caudales (de entreda, de salida o ambos) serían funciones del tiempo.

La solución de la ecuación es muy distinta si V y v son dependientes del tiempo. De hecho, el inerte implica una gran simplificación a la descripción matemática de la situación física.

Si se considera ahora el reactor tubular, por análisis similar al anterior, se llega a la siguiente expresión.



Ese caso es un pocomás complejo. A diferencia del reactor de tanque ideal, en el que la concentración es uniforme en todo el volumen de control, en el tubular la concentración varía con el tiempo en cada punto longitudinal del reactor.

La concentración de A dentro del reactor en un tiempo t y en una posición axial x es Ca*(x,t). El asterisco, distingue a la concentración en el reactor tubular de aquella en el de tanque. La A mayúscula de la ecuación, expresa área transversal.

Matemáticamente es una ecuación diferencial parcial. Se requiere una condición inicial y una de frontera. La inicial es que en el tiempo cero, la concentración de A es cero en todo punto. La inicial es que en el extremo inicial del reactor (x=0) y cualquier tiempo, la concentración es la que sale del reactor de tanque, Ca(t).

Debe observarse que la función Ca(t) depende de si hay inerte o no. Así que es ahí donde se ve la diferencia.

La solución analítica es posible por el método de separación de variables, solucionando primero una ecuación diferencial ordinaria con tiempo como variable independiente y luego, solucionando la parte del volumen. La altermnativa numérica seguramente será la de uso más extendido.